Tout ce que vous voulez connaître sur l'erreur périodique....

 

Pourquoi un Takahashi coûte plus cher qu'un Meade:

Première idée,  vous payez la qualité. Exact, mais certaines montures présentent de bonnes caractéristiques de suivi pour un prix moins élevé que Takahashi...

L'erreur périodique conditionne pour beaucoup le suivi d'un télescope en mode sidéral (équatorial bien sûr, mais aussi en alt-azimutal).

Deux composantes essentielles dans la motorisation vont affecter le suivi :

·        la forme de la vis tangente -sur la roue,

·        la rugosité sur les flans de la vis tangente et de la roue,

C'est le premier défaut qui va se répéter à chaque tour de vis de la façon la plus évidente. Ces deux défauts de fabrication vont évidement se cumuler pour former une erreur périodique de suivi -à chaque tour de vis. La qualité de fabrication conditionne donc directement l'erreur périodique, et c'est pourquoi on peut observer de nettes différences de prix.

 

Nota : l'erreur périodique n'est pas la seule à impliquer des défauts de suivi. Pensez aussi aux roulements, moto-réducteur.

 

Quel est le reflet de l'erreur périodique sur l'imagerie:

Simple : les étoiles ne forme plus des points (ronds), mais des traits dont la longueur dépend du montant de l'erreur périodique et du temps de pose.

Comment : Imaginez une roue de voiture qui ne tourne pas à vitesse constante sur un tour, mais plutôt avec des variations identique à chaque tour... Ca ressemblera à l'avancée d'un rouleau compresseur, plein d'à coup! Pour le télescope avec une forte erreur périodique; c'est pareil, à la différence que le ciel tourne à la même vitesse que le télescope, et donc que l'on ne verra que la vibration - à très faible vitesse. L'étoile va donc se déplacer tantôt à l'est, tantôt à l'ouest.

 

Une façon plus professionnelle d'examiner le phénomène consiste à faire un beau graphique:

 

Admettons que la position de l'étoile ait les coodonnées (0,0). Seule la coordonnée 0 en X est importante, puisque elle est située sur l'axe d'ascension droite. C'est la première position connue de notre étoile au début des temps de mesure.

 

 

Au fur et à mesure que le temps s'écoule (en abscisse),la position de l'étoile en ascension droite évolue d'est en ouest (en ordonnée).

 Evidement, on a commencé à prendre les mesures - sans le savoir - au moment où l'étoile était le plus à l'ouest de sa période engendrée par la vis. En effet, il est très difficile de connaître la position de la vis, vis à vis de ses erreurs.

On remarque une sorte de sinusoïde pas forcément très équilibrée dont les "aspérités" correspondent exactement à la rugosité des flans de la vis - et de la roue. On retrouve en principe les mêmes défauts d'une période à l'autre, aux défauts de la roue près...

Parlons-en, elle développe une dent à chaque tour de vis, donc chaque période de vis est toujours un peu différente de la période précédente. En théorie, on retrouvera la même période quand la roue elle-même aura fait un tour. Le PEC s'avère impuissant sur ces erreurs...

 

 

Le montant de l'erreur périodique se mesure crête à crête, de préférence sans trop prendre en compte les défauts dus à la rugosité. Sur le graphique précédent, elle se situe à environ 40" d'arc pour une période de 5 minutes.

Donc, si on fait une pose de 5 minutes sans toucher la monture, le résultat sera le suivant:

 

 

Voilà le genre d'image qui vous fait craquer!

 

Zoom sur la fabrication de la vis:

Maintenant que vous connaissez les effets de l'erreur périodique, voyons de plus près comment elle est fabriquée...

 

Elle est usinée dans la masse par un tour dont les différents outils vont générer les diférentes surfaces : portées de roulements, filets de la vis et autres surfaces...

 

 

Les surfaces A et B servent pour les portées de roulements. A ce sujet, sachez qu'il existe différentes qualités de roulement, et que une poussière dure dans un roulement équivaut à un a-coup... Vaste sujet !

 

Différentes possibilités existe pour réaliser la vis de vos rêves:

·        la moins chère consiste à prendre un axe lisse et y greffer une vis du commerce (trouée) que l'on  fixera dessus (collage, clavetage, vis de pression).

·        la plus usuelle sera une vis telle que celle du croquis précédent dont le tour aura exécuté le tout en deux fois (partie gauche, retournement, partie droite).

·        la plus sûre sera une vis telle que celle du croquis précédent dont le tour aura exécuté le tout en une seule fois.

·        La meilleure (la plus chère aussi), sera une vis telle que celle du croquis précédent dont le tour aura exécuté le tout en une fois, mais à l'état d'ébauche... Une rectifieuse cylindrique reprendra le tout en une fois pour les finitions (techniquement très difficile).

 

Pour simplifier, la qualité résultante est dans l'ordre croissant des énumérations précédentes.

 

Mais d'où vient l'erreur ?

La concentricité !

Si les filets C ne sont pas dans le même axe que les portées de roulements A et B, il est évident que C ne va pas tourner "rond". Ce type de défaut mécanique est appelé concentricité.

 

 

Le croquis ci-dessus montre les deux axes. L'axe des filets tourne autour de l'axe de rotation de la vis. Ceci engendre alors un déplacement alternatif vertical des filets.

 

 

Vue de plus près, les dentures s'engrènent à un point situé à r1 de l'axe de rotation dans la configuration du schéma précédent, c'est à dire, filets au maximum vers le haut.

Imaginons maintenant que cette même vis n'a plus ses filets hélicoïdaux, mais simplement droit, tout comme un arbre annelé.

Cette simplification va nous permettre de calculer la relation entre l'erreur périodique et la concentricité. C'est exactement comme si on bloquait la rotation du ciel, mais de l'axe annelé. L'image et le défaut serait strictement identique.

 

 

Un demi tour après, la "vis" annelée s'est délacé de sa concentricité vers le bas, échappant ainsi aux dents de la roue... ce qui est très théorique, car la roue va alors tourner pour rattraper le jeu ainsi créé. Le point de contact se situera alors à r2 de l'axe de rotation.

Par principe technologique, le contact va encore s'effectuer sur la droite de pression incliné de 20° par rapport à l'horizontale. (pour simplifier, et au standard ISO - non américain).

Le jeu créé est de :

 

jeu = tan (20°) x (r1-r2)

 

La variation dûe au profil de la dent a été négligé.

Le jeu va faire tourner la roue pour rattraper le contact, et l'angle créé est de :

 

tan (err péri.) = jeu / R

 

C'est la valeur de l'erreur périodique ou:

erreur périodique =  arctan[ tan (20°) x (r1-r2) / R]

avec r1-r2 étant l'erreur de concentricité de C par rapport à A et B.

on peut aussi l'écrire :

erreur concentricité=  R x tan(err périodique ) / tan (20°)

exemples :

Rayon roue       erreur de concentricité  erreur périodique          observations

(mm)                (µm)                            (" d'arc)

72                    460                              480                              LX50

72                    43                                45                                essai LX50+

72                    14                                15                                LX50+

100                  40                                30                                Obs. Chinon

 

1000 µm= 1 mm

 

Autres applications connexes:

·        pente, dérive de la vitesse de suivi sidéral,

·        PEC ou Correction d'Erreur Périodique électronique,

·        Autoguidage par caméra CCD en parallèle,

·        roulements ou paliers lisses,

·        composition de plusieurs erreurs périodiques,

·        cas du secteur lisse,

·        cas des roues de friction,

·        mécanique de déformation des arbres et des structures,

·        défaut d'angle des moteurs pas à pas,

·        composition des erreurs en alt-azimutal

·        roue globique, hélicoïdale, rapport de conduite, contact ponctuel ou linéïque...

Autant de termes barbares qui cachent souvent les défauts observés sur les montures qui mériteraient des explications.

 

SUITE