Tout ce que
vous voulez connaître sur l'erreur périodique....
Pourquoi un Takahashi coûte
plus cher qu'un Meade:
Première
idée, vous payez la qualité. Exact,
mais certaines montures présentent de bonnes caractéristiques de suivi pour un
prix moins élevé que Takahashi...
L'erreur
périodique conditionne pour beaucoup le suivi d'un télescope en mode sidéral
(équatorial bien sûr, mais aussi en alt-azimutal).
Deux
composantes essentielles dans la motorisation vont affecter le suivi :
·
la
forme de la vis tangente -sur la roue,
·
la
rugosité sur les flans de la vis tangente et de la roue,
C'est
le premier défaut qui va se répéter à chaque tour de vis de la façon la plus
évidente. Ces deux défauts de fabrication vont évidement se cumuler pour former
une erreur périodique de suivi -à chaque tour de vis. La qualité de fabrication
conditionne donc directement l'erreur périodique, et c'est pourquoi on peut
observer de nettes différences de prix.
Nota
: l'erreur périodique n'est pas la seule à impliquer des défauts de suivi.
Pensez aussi aux roulements, moto-réducteur.
Quel est le reflet de
l'erreur périodique sur l'imagerie:
Simple
: les étoiles ne forme plus des points (ronds), mais des traits dont la
longueur dépend du montant de l'erreur périodique et du temps de pose.
Comment
: Imaginez une roue de voiture qui ne tourne pas à vitesse constante sur un
tour, mais plutôt avec des variations identique à chaque tour... Ca ressemblera
à l'avancée d'un rouleau compresseur, plein d'à coup! Pour le télescope avec
une forte erreur périodique; c'est pareil, à la différence que le ciel tourne à
la même vitesse que le télescope, et donc que l'on ne verra que la vibration -
à très faible vitesse. L'étoile va donc se déplacer tantôt à l'est, tantôt à
l'ouest.
Une
façon plus professionnelle d'examiner le phénomène consiste à faire un beau
graphique:
Admettons
que la position de l'étoile ait les coodonnées (0,0). Seule la coordonnée 0 en
X est importante, puisque elle est située sur l'axe d'ascension droite. C'est
la première position connue de notre étoile au début des temps de mesure.
Au
fur et à mesure que le temps s'écoule (en abscisse),la position de l'étoile en
ascension droite évolue d'est en ouest (en ordonnée).
Evidement, on a commencé à prendre les
mesures - sans le savoir - au moment où l'étoile était le plus à l'ouest de sa
période engendrée par la vis. En effet, il est très difficile de connaître la
position de la vis, vis à vis de ses erreurs.
On
remarque une sorte de sinusoïde pas forcément très équilibrée dont les
"aspérités" correspondent exactement à la rugosité des flans de la
vis - et de la roue. On retrouve en principe les mêmes défauts d'une période à
l'autre, aux défauts de la roue près...
Parlons-en,
elle développe une dent à chaque tour de vis, donc chaque période de vis est
toujours un peu différente de la période précédente. En théorie, on retrouvera
la même période quand la roue elle-même aura fait un tour. Le PEC s'avère
impuissant sur ces erreurs...
Le
montant de l'erreur périodique se mesure crête à crête, de préférence sans trop
prendre en compte les défauts dus à la rugosité. Sur le graphique précédent,
elle se situe à environ 40" d'arc pour une période de 5 minutes.
Donc,
si on fait une pose de 5 minutes sans toucher la monture, le résultat sera le
suivant:
Voilà
le genre d'image qui vous fait craquer!
Zoom sur la fabrication de
la vis:
Maintenant
que vous connaissez les effets de l'erreur périodique, voyons de plus près
comment elle est fabriquée...
Elle
est usinée dans la masse par un tour dont les différents outils vont générer
les diférentes surfaces : portées de roulements, filets de la vis et autres
surfaces...
Les
surfaces A et B servent pour les portées de roulements. A ce sujet, sachez
qu'il existe différentes qualités de roulement, et que une poussière dure dans
un roulement équivaut à un a-coup... Vaste sujet !
Différentes
possibilités existe pour réaliser la vis de vos rêves:
·
la
moins chère consiste à prendre un axe lisse et y greffer une vis du commerce
(trouée) que l'on fixera dessus (collage,
clavetage, vis de pression).
·
la
plus usuelle sera une vis telle que celle du croquis précédent dont le tour
aura exécuté le tout en deux fois (partie gauche, retournement, partie droite).
·
la
plus sûre sera une vis telle que celle du croquis précédent dont le tour aura
exécuté le tout en une seule fois.
·
La
meilleure (la plus chère aussi), sera une vis telle que celle du croquis
précédent dont le tour aura exécuté le tout en une fois, mais à l'état
d'ébauche... Une rectifieuse cylindrique reprendra le tout en une fois pour les
finitions (techniquement très difficile).
Pour
simplifier, la qualité résultante est dans l'ordre croissant des énumérations
précédentes.
Mais d'où vient l'erreur ?
La
concentricité !
Si
les filets C ne sont pas dans le même axe que les portées de roulements A et B,
il est évident que C ne va pas tourner "rond". Ce type de défaut
mécanique est appelé concentricité.
Le
croquis ci-dessus montre les deux axes. L'axe des filets tourne autour de l'axe
de rotation de la vis. Ceci engendre alors un déplacement alternatif vertical
des filets.
Vue
de plus près, les dentures s'engrènent à un point situé à r1 de l'axe de
rotation dans la configuration du schéma précédent, c'est à dire, filets au
maximum vers le haut.
Imaginons
maintenant que cette même vis n'a plus ses filets hélicoïdaux, mais simplement
droit, tout comme un arbre annelé.
Cette
simplification va nous permettre de calculer la relation entre l'erreur
périodique et la concentricité. C'est exactement comme si on bloquait la
rotation du ciel, mais de l'axe annelé. L'image et le défaut serait strictement
identique.
Un
demi tour après, la "vis" annelée s'est délacé de sa concentricité
vers le bas, échappant ainsi aux dents de la roue... ce qui est très théorique,
car la roue va alors tourner pour rattraper le jeu ainsi créé. Le point de
contact se situera alors à r2 de l'axe de rotation.
Par
principe technologique, le contact va encore s'effectuer sur la droite de
pression incliné de 20° par rapport à l'horizontale. (pour simplifier, et au
standard ISO - non américain).
Le
jeu créé est de :
jeu = tan (20°) x (r1-r2)
La
variation dûe au profil de la dent a été négligé.
Le
jeu va faire tourner la roue pour rattraper le contact, et l'angle créé est de
:
tan
(err péri.) = jeu / R
C'est
la valeur de l'erreur périodique ou:
erreur
périodique = arctan[ tan (20°) x
(r1-r2) / R]
avec
r1-r2 étant l'erreur de concentricité de C par rapport à A et B.
on
peut aussi l'écrire :
erreur
concentricité= R x tan(err périodique )
/ tan (20°)
exemples
:
Rayon
roue erreur de concentricité erreur périodique observations
(mm) (µm) (" d'arc)
72 460 480 LX50
72 43 45 essai
LX50+
72 14 15 LX50+
100 40 30 Obs.
Chinon
1000
µm= 1 mm
Autres applications
connexes:
·
pente,
dérive de la vitesse de suivi sidéral,
·
PEC
ou Correction d'Erreur Périodique électronique,
·
Autoguidage
par caméra CCD en parallèle,
·
roulements
ou paliers lisses,
·
composition
de plusieurs erreurs périodiques,
·
cas
du secteur lisse,
·
cas
des roues de friction,
·
mécanique
de déformation des arbres et des structures,
·
défaut
d'angle des moteurs pas à pas,
·
composition
des erreurs en alt-azimutal
·
roue
globique, hélicoïdale, rapport de conduite, contact ponctuel ou linéïque...
Autant
de termes barbares qui cachent souvent les défauts observés sur les montures
qui mériteraient des explications.